初めてのロボットアーム作りに挑戦！3: 3リンクの運動学とアーム製作

出田守です。
アイアンマンを観て、ロボットアームが欲しくなりました。
勉強しながら、初めてのロボットアーム作りに挑戦します。

今回の目標

3リンクアームを製作する。

材料

サーボモータ FS90 3個
ESP32DevKitCv4 1個
単3×4電池ボックス 1個
単3電池 4本
マイクロUSBケーブル 1本

3リンクにおける順運動学

f:id:detamamoru:20201123164657j:plain — 3リンクの角度と位置

$\begin{aligned} x &= (L_2cos(\theta_2) + L_3cos(\theta_2 + \theta_3))cos(\theta_1)\\ y &= (L_2cos(\theta_2) + L_3cos(\theta_2 + \theta_3))sin(\theta_1)\\ z &= L_2sin(\theta_2) + L_3sin(\theta_2 + \theta_3) + L_1 \end{aligned}$

3リンクにおける逆運動学

以下は、余弦定理を用いて導出しました。

$\begin{aligned} \overline{OP} &= \sqrt{x^2 + y^2}\\ \alpha &= cos^{-1}(\frac{L_2^2 + L_3^2 - \overline{OP}^2}{2L_2L_3})\\ \beta &= cos^{-1}(\frac{L_2^2 + \overline{OP}^2 - L_3^2}{2L_2\overline{OP}})\\ \gamma &= sin^{-1}(\frac{z - L_1}{\overline{OP}})\\ \theta_1 &= tan^{-1}(\frac{y}{x})\\ \theta_2 &= \gamma \mp\beta\\ \theta_3 &= \pm(\pi - \alpha) \end{aligned}$